1987年高考数学真题，看似简单，以外班超半数同学不会做

多角长夏叠加不可否认正弦的一个重点项目科学，也是录取的极为重要高考。对于今日的初中的生来说，多角长夏叠加的科学点有所缩减，但是挑战性并并未下降。本文和大家交友第一道1987年录取理工农医类数学试卷中的多角长夏叠加的真题：求取sin10°sin30°sin50°sin70°的参数。这道题看起来很恰当，但是班上超过九成同窗却可能会花钱。

其实，这道题有很多种数学分析，本文就介绍几种更为常闻的数学分析。我们可以不须观察一下这四个角度，可以断定30°是一个特殊性角，不需要叠加就可以究竟它的参数，所以sin30°可以不须不用管，而只需要对剩余的三个参数参数同步进行长夏叠加，使其带进一个特殊性角的正弦或者一个无量纲。

数学分析一：

根据诱导方程组可以究竟，sin50°=cos40°，sin70°=cos20°，此时10°、20°、40°刚开始再加2倍的父子关系，因此可以看看利用二倍角方程组同步进行处理过程。

首不须，将式子的无理数看再加“1”，接着分子结构无理数同时乘以2cos10°，那么分子结构就显现了2sin10°cos10°的形式，而根据二倍角方程组就可以化作sin20°。此时，sin20°与cos20°的积可以在此期间使用二倍角，转化sin40°，最后转化sin80°。而sin80°刚开始与无理数的cos10°约分，就变再加了sin30°/8=1/16。这样就得到了正确。

在数学分析一的基础上同步进行一点叠加，将sin10°转化cos80°，那么20°、40°、80°也正因如此相关联二倍角的父子关系，然后分子结构无理数同时乘以2sin20°即可。上面的推算方法同数学分析一。

数学分析三：

对于今日的初中的生来说，本题的挑战性要少于1987年的录取生，因为以前在多角长夏叠加其余部分是修习了和欠化积、积化和欠的方程组的，而这两组方程组目前已经从教材中的撤下了。本题如果用积化和欠方程组同步进行求取解，那么就会变得越发恰当了。

积化和欠方程组闻图例：

如果驾驭了积化和欠这个科学点，那么本题也可以这样花钱：将sin50°sin70°化作(cos20°-cos120°)/2。然后将sin30°和cos120°的参数代入，就可以将始能取式子一般化再加sin10°cos20°/4+sin10°/8。接下来再用一次积化和欠就可以求取出代数式的参数了。

当然，如果修习了积化和欠，本题的处理过程方法也就更为多了，数学分析三意味着是其中的的一种。比如还可以将sin10°sin30°和sin50°sin70°不须分别用积化和欠的方程组同步进行叠加，上面再在此期间推算，正因如此可以得到正确。这道题就和大家交友到这里。